なまけものメガネの活動記録

暑さ寒さ早起きが嫌いな独身男の散歩と読書と思いつき記録

緯度と経度の一度の距離

緯度と経度について勉強し直していたら、何回か図に描かいて、ようやく納得できたのでメモとして残す。

※素人調べのため、内容に間違いがあっても責任は負いかねます。計算誤差は気にしていません

緯度は地球を横から見た時の、地球の中心水平面からの角度で、地球を球体として考えれば、一度の距離はどこでも変わらない。

<緯度>

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地球の半径をwikipediaより R = 6378.137 kmとすると、
地球の円周:2πR = 2 * π * 6378.137 ≒ 40075.0167 km
なので、一度あたりの距離は、
一度の距離:40075.0167 ÷ 360 ≒ 111.263 km
一分の距離:111.263 ÷ 60 ≒ 1.85438 km
一秒の距離:1.85438 ÷ 60 ≒ 0.0309 km ≒ 31 m
となる。

経度は、地球を上から見た時の、極からグリニッジを通る子午線との角度で、同じ経度であっても、緯度によって円周の長さが変わってしまう。

<経度は同じでも、緯度の位置によって円周は変化する*1

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<緯度θでの円周から経度一度を求める>

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経度一度の距離は、ある緯度での円周の360分の一であることには変わりないので、緯度θの場合、地球の半径をRとして、
緯度θでの半径r:cosθ = r / R から r = Rcosθ
緯度θでの円周の長さ:2πRcosθ
その時の経度一度の距離:2πRcosθ÷360
となる。

例えば、東京(北緯35度)なら、cos35°を三角関数表から0.8192として
一度の距離:2πRcos35°÷360 = 2 * π * 6378.137 * 0.8192 ÷ 360 ≒ 91.1929 km
一分の距離:91.1929 ÷ 60 ≒ 1.520 km
一秒の距離:1.520 ÷ 60 ≒ 0.0253 km ≒ 25.3 m
となる。

*1:図中のグリニッジの位置は正確ではない